Открытый урок в 9-а классе.
Тема: «Решение рациональных неравенств методом интервалов».
Цель: научить решать неравенства методом интервалов; отработать понятия “особых” случаев и учитывать их при решении неравенств.
Задачи:
повторить алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов;
ввести понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала;
рассмотреть случаи, когда линейный множитель стоит в четной степени;
рассмотреть случаи с выражением, которое можно сократить;
научиться алгоритм решения неравенств с учетом «особых» случаев;
готовить учащихся к лекционным формам занятий, приучая их воспринимать информацию крупными блоками; развивать логическое мышление, самостоятельность, самоконтроль; формирование умственных операций (анализ, синтез, выделение главного).
Тип урока: урок закрепление знаний.
Форма: лекция-беседа.
Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация.
Ход урока
I. Организационный момент. Приветствие, проверка готовности к уроку.
II. Актуализация знаний учащихся.
Устный счет проводиться с целью повторения изученного материала и подготовки учащихся к восприятию нового материала.
Проверка пройденного материала :
Слайд 2. В чем заключается метод интервалов?
Слайд 3. Назовите числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю
Слайд 4, 5. Назовите выколотые и закрашенные точки.
Слайд 6. Решить неравенство: (х 2 -16)(х-3) < 0
Слайд 7. Решить неравенство: ≥ 0
:
Слайд 8. Решить неравенство: < 0
Дети должны увидеть, что не произошло смены знака
II I . Изучение нового материала.
Учитель : Итак, оказывается не всегда происходит смена знака при решении неравенств методом интервалов. Попробуем разобраться в данной проблеме.
Слайд 9. Рассмотрим график функции.
Вопрос: «Когда происходит смена знака функции?»
Ответ : при переходе функции через нуль.
Слайд 10.
Обращаем внимание: х=0 не является нулем функции, но при переходе через нуль знак функции меняется.
Вывод: Это говорит о том, что те точки , которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.
Слайд 11.
Хотя точка
x
= 0 является нулем функции, но функция при переходе через нуль
знак не меняет
.
Вывод: Данная функция относится к категории особых случаев и, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет.
Слайд 12. Рассматриваются примеры, которые позволяют сделать выводы относительно выражений, которые не влияют на знак неравенства, но существенно влияют на решение неравенства:
(х-2) 2 > 0 (х-2) 2 ≥ 0 (х-2) 2 < 0
Ответы: х0хR нет решения
В ходе обсуждения нужно подвести учащихся к выводу:
выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя.
Слайд 13. Возвратимся к нашему «проблемному» неравенству: < 0
Мы понимаем, что здесь есть множитель в четной степени и знаки не чередуются… (Выслушать предположения детей)
Вопрос: удобно ли проверять знаки в каждом из образованных промежутков?
Что если у нас появится неравенство (х-)(х-) < 0 ?
Давайте попробуем увидеть закономерность и сделаем выводы.
Слайд 14. Решить неравенство: (х+5) 6 (х+2) 3 х(х-1) 2 (х-3) 5 ≥ 0
При решении этого неравенства необходимо ввести алгоритм и сформировать представления о применении алгоритма:
Попросить найти нули функции;
Дать определение корней многочлена и их кратности;
Нанести их на числовую прямую;
Попросить определить знаки в каждом промежутке;
Попросить заштриховать сначала те промежутки, где « >0» а затем, где «=0»
Выписать ответ;
Рассмотреть и обсудить, как произошла смена знаков.
Слайд 15. Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы:
- для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом
- при четном k 0 имеет один и тот же знак
(знак многочлена не меняется).
- при нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется).
Слайд 16. Используя, полученные выводы решите неравенство:
(х-3) 4 (х+2) 5 (х-7) 2 (х-10) < 0
Слайд 17. Решить неравенства: ≤ 0 и ≤ 0
Слайд 18. Найдите ошибки:
Использование проблемного момента :
Слайд 19. Решить неравенство: < 0
Предлагаю это задание обсудить «в парах» и заслушать варианты ответов.
Делаем вывод, что выражение (х+2) также не влияет на знак неравенства, но не учитывать его нельзя, иначе решение будет неверным.
Очевидно, что х -2 (на ноль делить нельзя). Можно ли сократить?
Напомнить о том, что те точки, которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.
Подвести учащихся к выводу, что выражение, которое можно сократить – это тоже особый случай.
Слайд 20. Вывод: Нельзя домножать на знаменатель, содержащий неизвестное и сокращать на одинаковые множители.
Слайд 21. Решить неравенства: > 0 и ≥ 0
Вопрос: Как изменится ответ?
Слайд 22. Общий вывод по определению знаков на промежутках.
IV. Отработка навыков и умений
Слайд 23-24. Примеры для самостоятельного решения (с последующей проверкой на слайдах)
Слайд 25. Примеры для самостоятельного решения в классе (с последующей проверкой у доски) или, в случае нехватки времени, в качестве домашнего задания.
V. Подведение итогов урока .
Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики в 9 классе
по теме: «Системы рациональных неравенств»
Цели урока:
- повторить решение линейных неравенств;
- вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
- объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
- формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Работа по карточкам
Карточка № 1.
Решите неравенство:
а) 5х+4
Карточка № 2.
Решите неравенство:
а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0
Карточка № 3.
- Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
- Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
Карточка № 4.
- Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.
(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)
Математический диктант. (Слайд 2)
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х≤9 | ||
(7;9] |
Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):
Неравенство | Рисунок | Промежуток |
х>7 | (7;+∞) |
|
х≤9 | (-∞; 9] |
|
(7;9] |
3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.
Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.
- Что такое система уравнений?
- Что является решением системы уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5
Х+у=7 (6;1)
4) Что такое рациональное неравенство?
5) Что значит решить неравенство?
Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)
Пример 1. √2х-4
Пример 2. √8-х
А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)
Как же найти его область определения?
Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)
Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.
Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)
Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)
Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?
Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)
Что нам поможет в выполнении наших целей?
4. Изучение нового материала.
Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств
2х – 4 ≥ 0
8 – х ≥ 0.
Что же такое система неравенств?
Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.
Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке . (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок .
Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)
Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:
Х > 7 Ответ: х > 10
Х > 10
Х > 7 Ответ: (7; 10]
Х ≤ 10
Х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7
Х ≤ 10
Х ≥ 1 Ответ:
2) а) x
(-∞;-2)U U (2;+ ∞)
б) x
(-∞;-1]U (0;+1]U (2;+ ∞)
в)
[-4 ;-2)U (1 ;3 ]
3) а)
[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)
в)
(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)
г)
(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)
Работа в группах проводится по уровням. Каждая группа защищает свое решение у доски. Остальные группы выступают как оппоненты. Оценки за работу выставляются коллегиально путем голосования.
Обобщение темы
Решение неравенств и систем неравенств методом интервалов.
С кем тебе было интересно работать в паре?
За что бы ты себя похвалил на уроке?
Что тебе понравилось на уроке больше всего?
Кого бы хотели поблагодарить за урок?
Домашнее заданиеГлава III ,пункт 6
I уровень- №№334(а, в),339(а)
II уровень- №№335,339(б)
III уровень- №№ 336, 339,379